Ile to jest √ 5?
W matematyce pierwiastek kwadratowy to operacja odwrotna do podnoszenia do kwadratu. Oznacza się go symbolem √. W przypadku pierwiastka kwadratowego z liczby 5, oznacza to obliczenie wartości, która po podniesieniu do kwadratu daje wynik 5.
Definicja pierwiastka kwadratowego
Pierwiastek kwadratowy z liczby a to taka liczba x, dla której x^2 = a. Innymi słowy, jest to liczba, która po podniesieniu do kwadratu daje wynik równy a.
Pierwiastek kwadratowy z 5
Aby obliczyć pierwiastek kwadratowy z 5, musimy znaleźć taką liczbę x, dla której x^2 = 5. W przypadku pierwiastka kwadratowego z 5, nie ma prostej liczby całkowitej, która spełniałaby to równanie. Dlatego używamy przybliżeń numerycznych.
Przybliżenie pierwiastka kwadratowego z 5 wynosi około 2.236. Jest to liczba niewymierna, co oznacza, że nie można jej przedstawić jako ułamek dwóch liczb całkowitych.
Obliczanie przybliżonej wartości pierwiastka kwadratowego z 5
Istnieje wiele metod obliczania przybliżonej wartości pierwiastka kwadratowego z 5. Jedną z najpopularniejszych jest metoda Newtona.
Metoda Newtona polega na iteracyjnym przybliżaniu pierwiastka kwadratowego z danej liczby. W przypadku pierwiastka kwadratowego z 5, możemy zastosować następujący algorytm:
- Wybierz dowolną liczbę x jako przybliżenie pierwiastka kwadratowego z 5.
- Oblicz wartość funkcji f(x) = x^2 – 5.
- Oblicz wartość pochodnej funkcji f'(x) = 2x.
- Oblicz nowe przybliżenie pierwiastka kwadratowego z 5 za pomocą wzoru: x = x – f(x)/f'(x).
- Powtarzaj kroki 2-4, aż uzyskasz dostatecznie dokładne przybliżenie.
Przykładowo, jeśli przyjmiemy początkowe przybliżenie x = 2, możemy obliczyć kolejne przybliżenia:
- x1 = 2 – (2^2 – 5)/(2*2) = 2 – (4 – 5)/4 = 2 – (-1)/4 = 2 + 1/4 = 2.25
- x2 = 2.25 – (2.25^2 – 5)/(2*2.25) = 2.25 – (5.0625 – 5)/4.5 = 2.25 – (0.0625)/4.5 = 2.25 – 0.0139 = 2.2361
- x3 = 2.2361 – (2.2361^2 – 5)/(2*2.2361) = 2.2361 – (4.9999 – 5)/4.4721 = 2.2361 – (0.0001)/4.4721 = 2.2361 – 0.00002 = 2.23608
W ten sposób możemy kontynuować obliczenia, aż uzyskamy dostatecznie dokładne przybliżenie pierwiastka kwadratowego z 5.
Podsumowanie
Pierwiastek kwadratowy z 5 wynosi około 2.236. Jest to liczba niewymierna, która nie może być przedstawiona jako ułamek dwóch liczb całkowitych. Możemy obliczyć przybliżoną wartość pierwiastka kwadratowego z 5 za pomocą metody Newtona, iteracyjnie przybliżając wynik. Warto jednak pamiętać, że jest to tylko przybliżenie, a dokładna wartość pierwiastka kwadratowego z 5 jest niewymierna.
Wezwanie do działania: Oblicz wartość √5 i odkryj więcej na temat matematyki!
Link tagu HTML: Kliknij tutaj
